请问极限 lim (a^h - 1)/h = ？ 当h趋于无穷

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 05:04:48
这个极限的由来是 如何用导数定义证明 d(a^x)/dx

由导数定义：lim (a^(x+h)-a^x)/h h->0

化简后得到极限 lim a^x*((a^h - 1)/h) h->0

注意到这个极限的后半部分就是问题的提出。

谢谢

首先确定一下h是趋于无穷小吧？我下面就是这个前提下作的。
令f(x)=a^x
则f(0)=1
又f(x)在[0，1]上连续，（0，1）可导，因为要求h趋于无穷小，所以有h<1
则有中值定理知道，在区间（0,h）存在一个s使得：
[f(h)-f(0)]/(h-0)=(a^h - 1)/h =f'(s)=(lna)a^s=lna

PS：指数函数求导不是楼主那么算得，是根据反函数求导法则来求得。

你的题干是不是写错了啊 h趋于0吧

lim (a^h - 1)/h 当h趋于0时分子分母值都为0
用洛必达原则
原极限等于分子分母同时求导的比值 带入h=0答案为ln a

注：a^h =（e^ln a)^h =e^(h*ln a) 求导为(ln a)a^h

这个实在难以输入公式 有疑问再发消息我吧

这跟你的title不一样吧。导数的定义是h->0
if h->inf
lim (a^h-1)/h, (h->inf) = 0, if a<0<=1, else inf

(a^h-1)/h
a^h/h-1/h
a^h/h-无穷小
a^h/h

(A^h-A^0)/(h-0)=A^h的一阶导数在0处的值H—>0